Της προσφοράς και της ζήτησης. Τιμή και κλαδική ισορροπία στη νεοκλασική οικονομική ανάλυση.Μέρος Β'

Μέρος ΙΙ: Ευσταθής και ασταθής ισορροπία στη νεοκλασική ανάλυση [1]

6. Συγκριτική στατική ανάλυση της ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας

Στην τιμή ισορροπίας της αγοράς η ζητούμενη ποσότητα είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα (Walras) ή στην ποσότητα ισορροπίας της αγοράς η τιμή ζήτησης είναι ίση με την τιμή προσφοράς (Marshall).

Ας δούμε όμως τι σημαίνουν και τι συνεπάγονται αυτές οι θέσεις. [2]

6.1 Ευστάθεια και αστάθεια στη βάση τής κατά Walras ανάλυσης

Σύμφωνα με την ανάλυση του Walras τόσο στη σχέση μεταξύ ζητούμενης ποσότητας και τιμής (συνάρτηση ζήτησης) όσο και στη σχέση μεταξύ προσφερόμενης ποσότητας και τιμής (συνάρτηση προσφοράς) η ποσότητα είναι η εξαρτημένη και η τιμή η ανεξάρτητη μεταβλητή.

Δηλαδή: Q_d= f(P), όπου Q_dη ζητούμενη ποσότητα και Q_s= f(P) όπου Q_sη προσφερόμενη ποσότητα.

Γράφει: «για να είναι η αγορά σε ισορροπία... είναι αναγκαίο και επαρκές η ενεργός ζήτηση να είναι ίση με την ενεργό προσφορά... Όπου αυτή η ισότητα δε λαμβάνεται, ούτως ώστε να προσεγγιστεί η τιμή ισορροπίας, το εμπόρευμα που εμφανίζει μια ενεργό ζήτηση μεγαλύτερη από την ενεργό προσφορά του πρέπει να έχει άνοδο στην τιμή, και το εμπόρευμα που εμφανίζει μια ενεργό προσφορά μεγαλύτερη από την ενεργό ζήτησή του πρέπει να έχει πτώση στην τιμή»(Walras 1984: 106, σχετικά και Walras 1984: 170).

Όπου «ενεργός ζήτηση» και «ενεργός προσφορά» είναι η ποσότητα που ζητιέται και προσφέρεται αντίστοιχα (ανά μονάδα χρόνου) σε μια δεδομένη τιμή (Walras 1984: 88-91, Θεοχάρης 1980: 198). Και, κατά τα γνωστά, τιμή ισορροπίας η τιμή εξίσωσης ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας. [3]

Με την πιο πάνω θέση του ο Walras εισάγοντας τις έννοιες της «υπερβάλλουσας ζήτησης» (ενεργός ζήτηση μεγαλύτερη της ενεργού προσφοράς) και της «υπερβάλλουσας προσφοράς»(ενεργός προσφορά μεγαλύτερη της ενεργού ζήτησης) (Θεοχάρης 1980: 202, Μηλιός κ.ά. 2000: 112-13) προσδιορίζει την κίνηση προς ισορροπία στην αγορά. Δηλαδή το πώς «αγορές και πωλήσεις τείνουν να συμμορφώνονται αυτόματα» σε μια αγορά «τέλεια ανταγωνιστική» (Walras 1984: 84) ως αποτέλεσμα της μεταβολής της τιμής: «μοντέλο εκ της τιμής ρυθμιζόμενο» (Βlaug 1973: 412) ή μοντέλο στο οποίο ο «μηχανισμός αντίδρασης»είναι οι τιμές (Schumpeter 1994: 1002, 1008). H ισορροπία θα επιτευχθεί όποτε για τυχούσα τιμή μικρότερη της τιμής ισορροπίας εμφανίζεται έλλειμμα προσφοράς(υπερβάλλουσα ζήτηση) στην αγορά του αγαθού, καθόσον όταν η ενεργός ζήτηση είναι μεγαλύτερη της ενεργού προσφοράς η τιμή του αγαθού θα ανέβει, και όποτε για τυχούσα τιμή μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας εμφανίζεται πλεόνασμα προσφοράς(υπερβάλλουσα προσφορά) στην αγορά του αγαθού, καθόσον όταν η ενεργός προσφορά είναι μεγαλύτερη της ενεργού ζήτησης η τιμή του αγαθού θα πέσει. Η πιο πάνω προϋπόθεση ισορροπίας ικανοποιείται οπωσδήποτε όταν ισχύει ο νόμος της ζήτησης και ο νόμος της προσφοράς.

Αλλά ας γίνουμε πιο συγκεκριμένοι παρουσιάζοντας πρώτα τη «νορμάλ» εκδοχή της κίνησης προς ισορροπία στη βάση τής βαλρασιανής ανάλυσης. Ήτοι την περίπτωση που η ισχύς του νόμου της ζήτησης και της προσφοράς μας δίνει μια καμπύλη ζήτησης αρνητικής κλίσης και μια καμπύλη προσφοράς θετικής κλίσης.

Το διάγραμμα 3 θα μας βοηθήσει σε ό,τι θέλουμε να δείξουμε.

Dι(Sα) Sι(Dα)

Γ Δ

A B

0 Q_e Q

Διάγραμμα 3

Θεωρούμε ότι η καμπύλη ζήτησης μιας κλαδικής αγοράς που λειτουργεί υπό καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού είναι Dι και η καμπύλη προσφοράς Sι. Η αγορά ισορροπεί στο σημείο τομής των καμπυλών ζήτησης και προσφοράς Ε για τιμή P_e(τιμή ισορροπίας) και ποσότητα Q_e(ποσότητα ισορροπίας). Έστω ότι στην κλαδική αυτή αγορά η τρέχουσα τιμή του αγαθού τυχαίνει να είναι P₁, ήτοι μικρότερη της τιμής ισορροπίας. Στην τιμή αυτή εμφανίζεται υπερβάλλουσα ζήτηση ίση με την οριζόντια απόσταση ΑΒ. Εφόσον στην αγορά εμφανιστεί για μια δεδομένη τιμή υπερβάλλουσα ζήτηση οι αγοραστές δεν μπορούν να αγοράσουν όση ποσότητα επιθυμούν να ζητήσουν στη δεδομένη τιμή. Κάποιοι από τους ανικανοποίητους αγοραστές θα ανεβάσουν την τιμή την οποία είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν. Η τιμή θα συνεχίσει να ανεβαίνει κατά τη φορά του βέλους προς τα άνω (κι έτσι η ζητούμενη ποσότητα να μειώνεται και η προσφερόμενη να αυξάνεται) μέχρι να εξαφανιστεί το έλλειμμα προσφοράς, και η ζητούμενη ποσότητα να γίνει ίση με την προσφερόμενη, δηλαδή μέχρι το σημείο ισορροπίας Ε. Έστω, επίσης, ότι στην κλαδική αγορά των διαγραμματικών μας δεδομένων η τρέχουσα τιμή του αγαθού τυχαίνει να είναι P₂, ήτοι μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας. Στην τιμή αυτή εμφανίζεται υπερβάλλουσα προσφορά ίση με την οριζόντια απόσταση ΓΔ. Εφόσον στην αγορά εμφανιστεί για μια δεδομένη τιμή υπερβάλλουσα προσφορά οι πωλητές δεν μπορούν να πουλήσουν όση ποσότητα επιθυμούν να προσφέρουν στη δεδομένη τιμή. Κάποιοι από τους πωλητές που είδαν το εμπόρευμά τους να μένει απούλητο θα κατεβάσουν την τιμή την οποία είναι διατεθειμένοι να δεχτούν. Η τιμή θα συνεχίσει να πέφτει κατά τη φορά του βέλους προς τα κάτω (κι έτσι η προσφερόμενη ποσότητα να μειώνεται και η ζητούμενη να αυξάνεται) μέχρι να εξαφανιστεί το πλεόνασμα προσφοράς, και η ζητούμενη ποσότητα να γίνει ίση με την προσφερόμενη, δηλαδή μέχρι το σημείο ισορροπίας Ε. Σε κάθε περίπτωση υπό την προϋπόθεση που ετέθη (P_{τυχούσα}< P_{ισορροπίας}για Q_d> Q_sκαι P_{τυχούσα}> P_{ισορροπίας}για Q_s> Q_d) υπάρχουν δυνάμεις που μπορούν απ' οποιοδήποτε σημείο «εκκίνησης» της τιμής να οδηγήσουν αυτόματα την αγορά του αγαθού στην ισορροπία. Μια τέτοια ισορροπία είναι ευσταθής ισορροπία. Η όποια διατάραξή της ενεργοποιεί δυνάμεις επαναφοράς της. (Δες σχετικά και Μηλιός κ.ά. 2000: 112-13).

Η προϋπόθεση αυτή δεν ικανοποιείται όταν δεν ισχύει ταυτόχρονα τόσο ο νόμος της ζήτησης όσο και ο νόμος της προσφοράς. Ήτοι για καμπύλη ζήτησης θετικής κλίσης και καμπύλης προσφοράς αρνητικής κλίσης. Στην περίπτωση αυτή εάν η τιμή τύχει να είναι μικρότερη της τιμής ισορροπίας θα παρουσιαστεί στην τέλεια ανταγωνιστική κλαδική αγορά υπερβάλλουσα προσφορά. Το αποτέλεσμα θα είναι η τιμή να μειώνεται διαρκώς και, όσο μειώνεται, το πλεόνασμα προσφοράς να διευρύνεται και η αγορά να αποκλίνει από την ισορροπία. Εάν η τιμή τύχη να είναι μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας θα παρουσιαστεί στην αγορά του κλάδου υπερβάλλουσα ζήτηση. Το αποτέλεσμα θα είναι η τιμή να αυξάνεται διαρκώς και, όσο αυξάνεται, το έλλειμμα προσφοράς να διευρύνεται και η αγορά να αποκλίνει από την ισορροπία. Τα παραπάνω γίνονται εύκολα αντιληπτά στη βάση των δεδομένων του προηγούμενου διαγράμματος αν θεωρήσουμε ως καμπύλη ζήτησης της αγοράς την Dα και καμπύλη προσφοράς της αγοράς τη Sα. Τότε η οριζόντια απόσταση ΑΒ εκφράζει υπερβάλλουσα προσφορά και η οριζόντια απόσταση ΓΔ υπερβάλλουσα ζήτηση. Για τιμή ίση με P₁, ήτοι μικρότερη της τιμής ισορροπίας, ενεργοποιείται η διαδικασία διαρκούς μείωσης της τιμής κατά τη φορά του βέλους προς τα κάτω. Για τιμή ίση με P₂, ήτοι μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας, ενεργοποιείται η διαδικασία διαρκούς αύξησης της τιμής κατά τη φορά του βέλους προς τα άνω. Ισορροπία στο σημείο Ε μπορεί μόνο τυχαία να επιτευχθεί. Μια τέτοια ισορροπία είναι ασταθής ισορροπία. Η όποια διατάραξή της δεν ενεργοποιεί δυνάμεις επαναφοράς της ή, ισοδύναμα, ενεργοποιεί δυνάμεις διευρυνόμενης απόκλισης απ' αυτήν. (Δες και Μηλιός κ.ά. 2000: 113-14).

Η προϋπόθεση ωστόσο ισορροπίας μπορεί να ικανοποιείται όταν δεν ισχύει ο ένας απ' τους δυο νόμους και ισχύει ο άλλος. Για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς θετικής κλίσης (μη ισχύς του νόμου της ζήτησης και ισχύς του νόμου της προσφοράς) ευσταθής ισορροπία εμφανίζεται εάν η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της κλίσης της καμπύλης προσφοράς. Και για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς αρνητικής κλίσης (ισχύς του νόμου της ζήτησης και μη ισχύς του νόμου της προσφοράς) ευσταθής ισορροπία εμφανίζεται εάν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης της καμπύλης προσφοράς. (Δες Μηλιός κ.ά. 2000: 114-15).

Ας δούμε κατ' αρχήν την πρώτη από τις δυο πιο πάνω περιπτώσεις, δηλαδή την περίπτωση θετικής κλίσης και των δυο καμπυλών της τέλειας ανταγωνιστικής κλαδικής αγοράς, με τη βοήθεια του διαγράμματος 4.

Η ισορροπία είναι ευσταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dι και η καμπύλη προσφοράς της αγοράς η Sι. Δηλαδή όταν η κλίση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της δεύτερης. Τότε, για κάθε τιμή μικρότερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₁, δημιουργείται υπερβάλλουσα ζήτηση (=ΑΒ) με συνέπεια η τιμή να ανεβαίνει έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η ζητούμενη εξισώνεται με την προσφερόμενη ποσότητα (= Q_e). Και, για κάθε τιμή μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₂, δημιουργείται υπερβάλλουσα προσφορά (=ΓΔ) με συνέπεια η τιμή να πέφτει έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η ζητούμενη εξισώνεται με την προσφερόμενη ποσότητα (= Q_e).

0

Q_e Q

Διάγραμμα 4

Αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dα και η καμπύλη προσφοράς η Sα. Δηλαδή όταν η κλίση της πρώτης είναι μικρότερη της δεύτερης. Τότε, για κάθε τιμή μικρότερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₁, δημιουργείται υπερβάλλουσα προσφορά (=ΑΒ) που ενεργοποιεί μια διαρκή πτώση της τιμής έτσι που το χάσμα μεταξύ ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας να διευρύνεται συνεχώς. Και, για κάθε τιμή μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₂, δημιουργείται υπερβάλλουσα ζήτηση (=ΓΔ) που ενεργοποιεί μια διαρκή άνοδο της τιμής έτσι που το χάσμα μεταξύ ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας να διευρύνεται συνεχώς.

Για μια ερμηνεία της σημασίας της κλίσης των αγοραίων καμπυλών ζήτησης και προσφοράς στη σύγκλιση της κλαδικής αγοράς προς ισορροπία (ή στην απόκλιση απ' αυτήν) στην περίπτωση που εξετάζουμε ας υποθέσουμε ότι Q_d= a + bP είναι η συνάρτηση ζήτησης της αγοράς και Q_s= c + dP είναι η συνάρτηση προσφοράς της αγοράς και b, d > 0. Τότε η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι dP/dQ_d= 1/b και η κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι dP/dQ_s= 1/d. Εφόσον η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της κλίσης της καμπύλης προσφοράς 1/b > 1/d U b < d. Επομένως σε κάθε άνοδο της τιμής η προσφερόμενη ποσότητα αυξάνει γρηγορότερα από τη ζητούμενη. Και σε κάθε πτώση της τιμής η προσφερόμενη ποσότητα μειώνεται γρηγορότερα από τη ζητούμενη. Δεδομένου ότι για τιμές μικρότερες της τιμής ισορροπίας όταν η κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται αριστερά της καμπύλης ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της υπερβάλλουσας ζήτησης προκαλούμενη άνοδο της τιμής. Δεδομένου, επίσης, ότι για τιμές μεγαλύτερες της τιμής ισορροπίας όταν η κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται δεξιά της καμπύλης ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της υπερβάλλουσας προσφοράς προκαλούμενη πτώση της τιμής. Και αντιστρόφως ανάλογα για 1/b < 1/d (b, d > 0), δηλαδή για κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης μικρότερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς.

Με τη βοήθεια του διαγράμματος 5 θα εξετάσουμε τη δεύτερη περίπτωση, δηλαδή εκείνη της αρνητικής κλίσης και των δυο καμπυλών της τέλειας ανταγωνιστικής κλαδικής αγοράς.

0 Q_e Q

Διάγραμμα 5

Η ισορροπία είναι ευσταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dι και η καμπύλη προσφοράς της αγοράς η Sι. Δηλαδή όταν η απόλυτη κλίση της πρώτης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης της δεύτερης. Τότε, για κάθε τιμή μικρότερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₁, δημιουργείται υπερβάλλουσα ζήτηση (=ΑΒ) με συνέπεια η τιμή να ανεβαίνει έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η ζητούμενη εξισώνεται με την προσφερόμενη ποσότητα (= Q_e). Και, για κάθε τιμή μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₂, δημιουργείται υπερβάλλουσα προσφορά (=ΓΔ) με συνέπεια η τιμή να πέφτει έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η ζητούμενη εξισώνεται με την προσφερόμενη ποσότητα (= Q_e).

Αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dα και η καμπύλη προσφοράς η Sα. Δηλαδή όταν η απόλυτη κλίση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης της δεύτερης. Τότε, για κάθε τιμή μικρότερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₁, δημιουργείται υπερβάλλουσα προσφορά (=ΑΒ) που ενεργοποιεί μια διαρκή πτώση της τιμής έτσι που το χάσμα μεταξύ ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας να διευρύνεται συνεχώς. Και, για κάθε τιμή μεγαλύτερη της τιμής ισορροπίας P_e, όπως η P₂, δημιουργείται υπερβάλλουσα ζήτηση (=ΓΔ) που ενεργοποιεί μια διαρκή άνοδο της τιμής έτσι που το χάσμα μεταξύ ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας να διευρύνεται συνεχώς.

Για μια ερμηνεία της σημασίας της κλίσης των αγοραίων καμπυλών ζήτησης και προσφοράς στη σύγκλιση της κλαδικής αγοράς προς ισορροπία (ή στην απόκλιση απ' αυτήν) στη δεύτερη αυτή περίπτωση ας υποθέσουμε και πάλι ότι Q_d= a + bP είναι η συνάρτηση ζήτησης της αγοράς και Q_s= c + dP είναι η συνάρτηση προσφοράς της αγοράς και τώρα b, d < 0. Τότε η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι dP/dQ_d= |1/b| και η απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι dP/dQ_s= |1/d|. Εφόσον η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης της καμπύλης προσφοράς |1/b| < |1/d| U |b| > |d|. Επομένως σε κάθε άνοδο της τιμής η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται γρηγορότερα από την προσφερόμενη. Και σε κάθε πτώση της τιμής η ζητούμενη ποσότητα αυξάνεται γρηγορότερα από την προσφερόμενη. Δεδομένου ότι για τιμές μικρότερες της τιμής ισορροπίας όταν η απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται αριστερά της καμπύλης ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της υπερβάλλουσας ζήτησης προκαλούμενη άνοδο της τιμής. Δεδομένου, επίσης, ότι για τιμές μεγαλύτερες της τιμής ισορροπίας όταν η απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται δεξιά της καμπύλης ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της υπερβάλλουσας προσφοράς προκαλούμενη πτώση της τιμής. Και αντιστρόφως ανάλογα για |1/b| > |1/d| (b, d < 0), δηλαδή για απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς. (Δες σχετικά και Μηλιός κ.ά. 2000: 115-16, Blaug 1973: 413).

6.2 Ευστάθεια και αστάθεια στη βάση τής κατά Marshall ανάλυσης

Σύμφωνα με την ανάλυση του Marshall τόσο στη σχέση μεταξύ ζητούμενης ποσότητας και τιμής (συνάρτηση ζήτησης) όσο και στη σχέση μεταξύ προσφερόμενης ποσότητας και τιμής (συνάρτηση προσφοράς) η τιμή είναι η εξαρτημένη και η ποσότητα η ανεξάρτητη μεταβλητή.

Δηλαδή: P_d= f(Q), όπου P_dη τιμή ζήτησης και P_s= f(Q) όπου P_sη τιμή προσφοράς.

Η «τιμή ζήτησης» είναι η τιμή την οποία κάποιος είναι διατεθειμένος να πληρώσει κατά μονάδα ποσότητας για μια ορισμένη ποσότητα. «Όσο μεγαλύτερο είναι το ποσό ενός πράγματος που κατέχει ένα άτομο τόσο χαμηλότερη... θα είναι η τιμή την οποία θα ήταν διατεθειμένο αυτό το άτομο ν α πληρώσει για λίγο ακόμα παραπάνω απ' αυτό το πράγμα» (Marshall 1956: 80, δες και Μηλιός κ.ά. 2000: 117, 139).

«Όπως η τιμή η οποία απαιτείται για να προσελκυστούν αγοραστές για κάθε δεδομένη ποσότητα ενός εμπορεύματος, ονομάστηκε τιμή ζήτησης γι' αυτό το ποσό κατά τη διάρκεια ενός έτους ή οιασδήποτε άλλης δεδομένης χρονικής περιόδου, έτσι η τιμή η οποία απαιτείται για να προκαλέσει την αναγκαία προσπάθεια προς παραγωγή κάθε δεδομένης ποσότητας ενός εμπορεύματος μπορεί να ονομαστεί τιμή προσφοράςγι' αυτό το ποσό κατά τη διάρκεια της ίδιας χρονικής περιόδου» (Marshall 1956: 118). Αυτή είναι η τιμή η οποία καλύπτει τα κόστη παραγωγής του εμπορεύματος, δηλαδή η τιμή «που πρέπει να πληρωθεί έτσι ώστε να εμφανιστεί μια επαρκής προσφορά των προσπαθειών και αναμονών που απαιτούνται για την κατασκευή του» (Marshall 1956: 282, δες και Μηλιός κ.ά. 2000: 117).

Έχοντας εισάγει τις έννοιες της τιμής ζήτησης και προσφοράς ο Marshall διερευνά τις συνθήκες σταθερότητας της ισορροπίας (δες σχετικά Marshall 1956: 288, 664-5).

Η βασική του θέση είναι ότι: Αν σε μια δεδομένη ποσότητα η τιμή ζήτησης είναι μεγαλύτερη από την τιμή προσφοράς η προσφερόμενη ποσότητα θα αυξηθείανά μονάδα χρόνου. Και θα αυξηθεί γιατί υπάρχει μια ενεργός δύναμη (κίνητρο) που ωθεί σε αύξηση της παραγωγής. Αν, αντίθετα, σε μια δεδομένη ποσότητα η τιμή προσφοράς είναι μεγαλύτερη από την τιμή ζήτησης η προσφερόμενη ποσότητα θα μειωθείανά μονάδα χρόνου. Και θα μειωθεί γιατί υπάρχει μια ενεργός δύναμη (αντικίνητρο) που ωθεί σε μείωση της παραγωγής. Πρόκειται για ένα «μοντέλο εκ της εκροής ρυθμιζόμενο» (Blaug 1973: 412, δες σχετικά και Μηλιός κ.ά. 2000: 116-17). Σ' αυτό το μοντέλο, η ισορροπία στην κλαδική τέλεια ανταγωνιστική αγορά θα επιτευχθεί όποτε για τυχούσα ποσότητα μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας η αγοραία τιμή ζήτησης του αγαθού είναι μεγαλύτερη της αγοραίας τιμής προσφοράς του, καθόσον όταν η τιμή ζήτησης είναι μεγαλύτερη της τιμής προσφοράς η ποσότητα του αγαθού θα αυξηθεί, και όποτε για τυχούσα ποσότητα μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας η αγοραία τιμή προσφοράς του αγαθού είναι μεγαλύτερη της αγοραίας τιμής ζήτησής του, καθόσον όταν η τιμή προσφοράς είναι μεγαλύτερη της τιμής ζήτησης η ποσότητα του αγαθού θα μειωθεί. Η πιο πάνω προϋπόθεση ισορροπίας ικανοποιείται οπωσδήποτε όταν ισχύει ο νόμος της ζήτησης και ο νόμος της προσφοράς.

Αλλά ας γίνουμε και πάλι πιο συγκεκριμένοι παρουσιάζοντας και εδώ πρώτα τη «νορμάλ» εκδοχή της κίνησης προς ισορροπία στη βάση τής μαρσαλιανής ανάλυσης. Ήτοι την περίπτωση που η ισχύς του νόμου της ζήτησης και της προσφοράς μας δίνει μια καμπύλη ζήτησης αρνητικής κλίσης και μια καμπύλη προσφοράς θετικής κλίσης.

Το διάγραμμα 6 θα μας βοηθήσει σε ό,τι θέλουμε να δείξουμε.

Dι(Sα) Sι(Dα)

Γ Δ

A B

0 Q₁ Q_e Q₂Q

Διάγραμμα 6

Θεωρούμε ότι η καμπύλη ζήτησης μιας κλαδικής αγοράς που λειτουργεί υπό καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού είναι Dι και η καμπύλη προσφοράς Sι. Η αγορά ισορροπεί στο σημείο τομής των καμπυλών ζήτησης και προσφοράς Ε για τιμή P_e(τιμή ισορροπίας) και ποσότητα Q_e(ποσότητα ισορροπίας). Έστω ότι στην κλαδική αυτή αγορά η ποσότητα του αγαθού τυχαίνει να είναι Q₁, ήτοι μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας. Στην ποσότητα αυτή η τιμή ζήτησης αποκλίνει θετικά από την τιμή προσφοράς, δηλαδή είναι μεγαλύτερη της τιμής προσφοράς, κατά την κάθετη απόσταση ΑΓ. Εφόσον στην αγορά εμφανιστεί για μια δεδομένη ποσότητα τιμή ζήτησης μεγαλύτερη της τιμής προσφοράς οι πωλητές ωθούνται να αυξήσουν την ποσότητα που επιθυμούν να προσφέρουν. Η ποσότητα θα συνεχίσει να αυξάνεται κατά τη φορά του βέλους προς τα δεξιά (κι έτσι η τιμή ζήτησης να πέφτει και η τιμή προσφοράς να ανεβαίνει) μέχρι να εξαφανιστεί η θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης από την τιμή προσφοράς και η τιμή ζήτησης να γίνει ίση με την τιμή προσφοράς, δηλαδή μέχρι το σημείο ισορροπίας Ε. Έστω, επίσης, ότι στην κλαδική αγορά των διαγραμματικών μας δεδομένων η ποσότητα του αγαθού τυχαίνει να είναι Q₂, ήτοι μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας. Στην ποσότητα αυτή η τιμή προσφοράς αποκλίνει θετικά από την τιμή ζήτησης, δηλαδή είναι μεγαλύτερη της τιμής ζήτησης, κατά την κάθετη απόσταση ΒΔ. Εφόσον στην αγορά εμφανιστεί για μια δεδομένη ποσότητα τιμή προσφοράς μεγαλύτερη της τιμής ζήτησης οι πωλητές ωθούνται να μειώσουν την ποσότητα που επιθυμούν να προσφέρουν. Η ποσότητα θα συνεχίσει να μειώνεται κατά τη φορά του βέλους προς τα αριστερά (κι έτσι η τιμή προσφοράς να πέφτει και η τιμή ζήτησης να ανεβαίνει) μέχρι να εξαφανιστεί η θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς από την τιμή ζήτησης και η τιμή προσφοράς να γίνει ίση με την τιμή ζήτησης, δηλαδή μέχρι το σημείο ισορροπίας Ε. Σε κάθε περίπτωση υπό την προϋπόθεση που ετέθη (Q_{τυχούσα}< Q_{ισορροπίας}για P_d> P_sκαι Q_{τυχούσα}> Q_{ισορροπίας}για P_s> P_d) υπάρχουν δυνάμεις που μπορούν απ' οποιοδήποτε σημείο «εκκίνησης» της τιμής να οδηγήσουν αυτόματα την αγορά του αγαθού στην ισορροπία. Μια τέτοια ισορροπία είναι ευσταθής ισορροπία. Η όποια διατάραξή της ενεργοποιεί δυνάμεις επαναφοράς της. (Δες σχετικά και Μηλιός κ.ά. 2000: 118).

Η προϋπόθεση αυτή δεν ικανοποιείται όταν δεν ισχύει ταυτόχρονα τόσο ο νόμος της ζήτησης όσο και ο νόμος της προσφοράς. Ήτοι για καμπύλη ζήτησης θετικής κλίσης και καμπύλης προσφοράς αρνητικής κλίσης. Στην περίπτωση αυτή εάν η ποσότητα τύχει να είναι μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας θα παρουσιαστεί στην τέλεια ανταγωνιστική κλαδική αγορά θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς από την τιμή ζήτησης. Το αποτέλεσμα θα είναι η ποσότητα να μειώνεται και, όσο μειώνεται, η θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς από την τιμή ζήτησης να διευρύνεται και η αγορά να αποκλίνει από την ισορροπία. Εάν η ποσότητα τύχη να είναι μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας θα παρουσιαστεί στην αγορά του κλάδου θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης από την τιμή προσφοράς. Το αποτέλεσμα θα είναι η ποσότητα να αυξάνεται διαρκώς και, όσο αυξάνεται, η θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης από την τιμή προσφοράς να διευρύνεται και η αγορά να αποκλίνει από την ισορροπία. Τα παραπάνω γίνονται εύκολα αντιληπτά στη βάση των δεδομένων του προηγούμενου διαγράμματος αν θεωρήσουμε ως καμπύλη ζήτησης της αγοράς την Dα και καμπύλη προσφοράς της αγοράς τη Sα. Τότε η κάθετη απόσταση ΑΓ εκφράζει θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς από την τιμή ζήτησης και η κάθετη απόσταση ΒΔ θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης από την τιμή προσφοράς. Για ποσότητα ίση με Q₁, ήτοι μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας, ενεργοποιείται η διαδικασία διαρκούς μείωσης της ποσότητας κατά τη φορά του βέλους προς τα αριστερά. Για ποσότητα ίση με Q₂, ήτοι μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας, ενεργοποιείται η διαδικασία διαρκούς αύξησης της ποσότητας κατά τη φορά του βέλους προς τα δεξιά. Ισορροπία στο σημείο Ε μπορεί μόνο τυχαία να επιτευχθεί. Μια τέτοια ισορροπία είναι ασταθής ισορροπία. Η όποια διατάραξή της δεν ενεργοποιεί δυνάμεις επαναφοράς της ή, ισοδύναμα, ενεργοποιεί δυνάμεις διευρυνόμενης απόκλισης απ' αυτήν. (Δες και Μηλιός κ.ά. 2000: 118-19). Η προϋπόθεση ωστόσο ισορροπίας μπορεί να ικανοποιείται όταν δεν ισχύει ο ένας απ' τους δυο νόμους και ισχύει ο άλλος. Για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς θετικής κλίσης (μη ισχύς του νόμου της ζήτησης και ισχύς του νόμου της προσφοράς) ευσταθής ισορροπία εμφανίζεται εάν η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της κλίσης της καμπύλης προσφοράς. Και για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς αρνητικής κλίσης (ισχύς του νόμου της ζήτησης και μη ισχύς του νόμου της προσφοράς) ευσταθής ισορροπία εμφανίζεται εάν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης της καμπύλης προσφοράς. (Δες Μηλιός κ.ά. 2000: 117-18).

0 Q₁ Q_e Q₂Q

Διάγραμμα 7

Ας δούμε κατ' αρχήν την πρώτη από τις δυο πιο πάνω περιπτώσεις, δηλαδή την περίπτωση θετικής κλίσης και των δυο καμπυλών της τέλειας ανταγωνιστικής κλαδικής αγοράς, με τη βοήθεια του διαγράμματος 7.

Η ισορροπία είναι ευσταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dι και η καμπύλη προσφοράς της αγοράς η Sι. Δηλαδή όταν η κλίση της πρώτης είναι μικρότερη της δεύτερης. Τότε, για κάθε ποσότητα μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₁, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς (=ΑΓ) με συνέπεια η ποσότητα να αυξάνεται έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η τιμή ζήτησης εξισώνεται με την τιμή προσφοράς (= P_e). Και, για κάθε ποσότητα μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₂, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης (=ΒΔ) με συνέπεια η ποσότητα να μειώνεται έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η τιμή ζήτησης εξισώνεται με την τιμή προσφοράς (= P_e).

Αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dα και η καμπύλη προσφοράς η Sα. Δηλαδή όταν η κλίση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της δεύτερης. Τότε, για κάθε ποσότητα μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₁, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης (=ΑΓ) που ενεργοποιεί μια διαρκή μείωση της ποσότητας έτσι που το χάσμα μεταξύ τιμής ζήτησης και προσφοράς να διευρύνεται συνεχώς. Και, για κάθε ποσότητα μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₂, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς (=ΒΔ) που ενεργοποιεί μια διαρκή αύξηση της ποσότητας έτσι που το χάσμα μεταξύ τιμής ζήτησης και προσφοράς να διευρύνεται συνεχώς.

Για μια ερμηνεία της σημασίας της κλίσης των αγοραίων καμπυλών ζήτησης και προσφοράς στη σύγκλιση της κλαδικής αγοράς προς ισορροπία (ή στην απόκλιση απ' αυτήν) στην περίπτωση που εξετάζουμε ας υποθέσουμε ότι P_d= a + bQ είναι η συνάρτηση ζήτησης της αγοράς και P_s= c + dQ είναι η συνάρτηση προσφοράς της αγοράς και b, d > 0. Τότε η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι dP/dQ_d= b και η κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι dP/dQ_s= d. Εφόσον η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της κλίσης της καμπύλης προσφοράς b < d. Επομένως σε κάθε αύξηση της ποσότητας η τιμή προσφοράς αυξάνει γρηγορότερα από την τιμή ζήτησης. Και σε κάθε μείωση της ποσότητας η τιμή προσφοράς μειώνεται γρηγορότερα από την τιμή ζήτησης. Δεδομένου ότι για ποσότητες μικρότερες της ποσότητας ισορροπίας όταν η κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της θετικής απόκλισης της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς προκαλούμενη αύξηση της ποσότητας. Δεδομένου, επίσης, ότι για ποσότητες μεγαλύτερες της ποσότητας ισορροπίας όταν η κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται πάνω από την καμπύλη ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της θετικής απόκλισης της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης προκαλούμενη μείωση της ποσότητας. Και αντιστρόφως ανάλογα για b > d (b, d > 0), δηλαδή για κλίση τής θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης μεγαλύτερη της κλίσης τής θετικής κλίσης καμπύλης προσφοράς.

Με τη βοήθεια του διαγράμματος 8 θα εξετάσουμε τη δεύτερη περίπτωση, δηλαδή εκείνη της αρνητικής κλίσης και των δυο καμπυλών της τέλειας ανταγωνιστικής κλαδικής αγοράς.

0 Q₁ Q_e Q₂ Q

Διάγραμμα 8

Η ισορροπία είναι ευσταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dι και η καμπύλη προσφοράς της αγοράς η Sι. Δηλαδή όταν η απόλυτη κλίση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης της δεύτερης. Τότε, για κάθε ποσότητα μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₁, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς (=ΑΓ) με συνέπεια η ποσότητα να αυξάνεται έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η τιμή ζήτησης εξισώνεται με την τιμή προσφοράς (= P_e). Και, για κάθε ποσότητα μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₂, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης (=ΒΔ) με συνέπεια η ποσότητα να μειώνεται έως το σημείο ισορροπίας Ε όπου η τιμή ζήτησης εξισώνεται με την τιμή προσφοράς (= P_e).

Αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής όταν η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η Dα και η καμπύλη προσφοράς η Sα. Δηλαδή όταν η απόλυτη κλίση της πρώτης είναι μικρότερη της απόλυτης κλίσης της δεύτερης. Τότε, για κάθε ποσότητα μικρότερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₁, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης (=ΑΓ) που ενεργοποιεί μια διαρκή μείωση της ποσότητας έτσι που το χάσμα μεταξύ τιμής ζήτησης και προσφοράς να διευρύνεται συνεχώς. Και, για κάθε ποσότητα μεγαλύτερη της ποσότητας ισορροπίας Q_e, όπως η Q₂, δημιουργείται θετική απόκλιση της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς (=ΒΔ) που ενεργοποιεί μια διαρκή αύξηση της ποσότητας έτσι που το χάσμα μεταξύ τιμής ζήτησης και προσφοράς να διευρύνεται συνεχώς.

Για μια ερμηνεία της σημασίας της κλίσης των αγοραίων καμπυλών ζήτησης και προσφοράς στη σύγκλιση της κλαδικής αγοράς προς ισορροπία (ή στην απόκλιση απ' αυτήν) στη δεύτερη αυτή περίπτωση ας υποθέσουμε και πάλι ότι P_d= a + bQ είναι η συνάρτηση ζήτησης της αγοράς και P_s= c + dQ είναι η συνάρτηση προσφοράς της αγοράς και τώρα b, d < 0. Τότε η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι dP/dQ_d= |b| και η απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι dP/dQ_s= |d|. Εφόσον η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης της καμπύλης προσφοράς |b| > |d|. Επομένως σε κάθε αύξηση της ποσότητας η τιμή ζήτησης μειώνεται γρηγορότερα από την τιμή προσφοράς. Και σε κάθε μείωση της ποσότητας η τιμή ζήτησης αυξάνεται γρηγορότερα από την τιμή προσφοράς. Δεδομένου ότι για ποσότητες μικρότερες της ποσότητας ισορροπίας όταν η απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της θετικής απόκλισης της τιμής ζήτησης έναντι της τιμής προσφοράς προκαλούμενη αύξηση της ποσότητας. Δεδομένου, επίσης, ότι για ποσότητες μεγαλύτερες της ποσότητας ισορροπίας όταν η απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς η καμπύλη προσφοράς βρίσκεται πάνω από την καμπύλη ζήτησης, το σύστημα τείνει προς ισορροπία με την εκ της θετικής απόκλισης της τιμής προσφοράς έναντι της τιμής ζήτησης προκαλούμενη μείωση της ποσότητας. Και αντιστρόφως ανάλογα για |b| < |d| (b, d < 0), δηλαδή για απόλυτη κλίση τής αρνητικής κλίσης καμπύλης ζήτησης μικρότερη της απόλυτης κλίσης τής αρνητικής κλίσης καμπύλης προσφοράς. (Δες σχετικά και Μηλιός κ.ά. 2000:117-18 Blaug 1973: 412).

6.3 «Συμπεριφορές» και αντιφάσεις

Έγινε εμφανές, πιστεύουμε, από την προηγηθείσα ανάλυση πως η λειτουργία των δυνάμεων της προσφοράς και της ζήτησης, υπό την προϋπόθεση της τέλεια ανταγωνιστικής αγοράς, δεν είναι αφ' εαυτής σε θέση να προσδιορίσει σε κάθε περίπτωση και τιμή (ισορροπίας).

Είναι επίσης εμφανές από την ανάλυση αυτή πως πλην της «νορμάλ» εκδοχής και της ακριβώς αντίστροφής της (ισχύς τόσο του νόμου της ζήτησης όσο και του νόμου της προσφοράς και μη ισχύς τόσο του νόμου της ζήτησης όσο και του νόμου της προσφοράς, αντίστοιχα) τα αναλυτικά «εργαλεία» των Walras και Marshall οδηγούν σε εντελώς αντίθετα (ή αντιτιθέμενα) αποτελέσματα.

Κωδικοποιώντας:

Για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς θετικής κλίσης.

Ευσταθής(ασταθής) ισορροπία εμφανίζεται κατά Walras εάν η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη(μικρότερη) της κλίσης της καμπύλης προσφοράς. Ευσταθής(ασταθής) ισορροπία εμφανίζεται κατά Marshall εάν η κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη(μεγαλύτερη) της κλίσης της καμπύλης προσφοράς.

Για αγοραία καμπύλη ζήτησης και προσφοράς αρνητικής κλίσης.

Ευσταθής(ασταθής) ισορροπία εμφανίζεται κατά Walras εάν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μικρότερη(μεγαλύτερη) της απόλυτης κλίσης της καμπύλης προσφοράς. Ευσταθής(ασταθής) ισορροπία εμφανίζεται κατά Marshall εάν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη(μικρότερη) της κλίσης της καμπύλης προσφοράς.

Πηγή των αντιφατικών αποτελεσμάτων στα πλαίσια της νεοκλασικής θεωρητικής κατεύθυνσης η διαφορετική θεωρητική αντίληψη επί του αιτιώδους παράγοντα της μεταβολής ποσοτήτων-τιμών, επακόλουθα η διαφορετική «κατασκευή» των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς. Ποσότητα εξαρτημένη και τιμή ανεξάρτητη μεταβλητή (Walras). Τιμή εξαρτημένη και ποσότητα ανεξάρτητη μεταβλητή (Marshall). Έκφραση της πλήρους αντιστροφής του αιτιώδους παράγοντα μεταβολής (τιμή --Walras-- ποσότητα --Marshall), και έτσι της εξαγωγής ακριβώς αντίθετων αποτελεσμάτων, αποτελεί στα δεδομένα της ανάλυσής μας η σύμπτωση των σχέσεων μεταξύ των ροπών b και d και των συμπερασμάτων επί της ευσταθούς ή ασταθούς ισορροπίας στο υπόδειγμα Walras και σε εκείνο του Marshall. Έτσι για b, d > 0 ευσταθής ισορροπία παρουσιάζεται και στα δυο υποδείγματα όταν b < d και ασταθής όταν b > d. Και για b, d < 0 ευσταθής ισορροπία παρουσιάζεται και στα δυο υποδείγματα όταν |b| > |d| και ασταθής όταν |b| < |d|. Όπου, όμως, b και d είναι ο ρυθμός μεταβολής της ζητούμενης και προσφερόμενης ποσότητας αντίστοιχα σε μεταβολή της τιμής για την ανάλυση Walras και ο ρυθμός μεταβολής της τιμής ζήτησης και προσφοράς αντίστοιχα σε μεταβολή της ποσότητας για την ανάλυση Marshall [4] .

Σύμφωνα με το M. Blaug: «Ούτε ο Marshall ούτε ο Walras αντιλήφθηκαν για ποιο λόγο οι προσεγγίσεις τους οδήγησαν σε ακριβώς αντίθετα αποτελέσματα. Ο Marshall συνήθως είχε στη σκέψη του την περίπτωση της μακροχρόνιας προς τα εμπρός κατερχόμενης καμπύλης προσφοράς η οποία φανέρωνε την ύπαρξη εξωτερικών οικονομιών. Στο πλαίσιο της θεωρίας της μακροχρόνιας περιόδου παραγωγής, έμοιαζε απλώς λογικό να σκεφτεί ότι οι πωλητές ρυθμίζουν την εκροή ανταποκρινόμενοι σε μια αλλαγή της ζήτησης. Ο Walras, από την άλλη μεριά, σκεφτόταν μια προς τα πίσω ανερχόμενη καμπύλη προσφοράς στην περίοδο αγοράς όταν τα αποθέματα αγαθών είναι δεδομένα? το έβρισκε λογικό να υποθέσει ότι οι αγοραστές ρυθμίζουν τις τιμές ανταποκρινόμενοι σε αλλαγές στη ζήτηση.. .. Παρόλα αυτά, ούτε ο Marshall ούτε ο Walras αντιλήφθηκαν ότι το ερώτημα εάν οι αγοραστές ή οι πωλητές ρυθμίζουν την εκροή ή τις τιμές σε συνθήκες έλλειψης ισορροπίας δεν μπορεί να απαντηθεί σε a priori βάσεις: πρόκειται απλά για διαφορετικές επιστημονικές υποθέσεις επί των συμπεριφορών. Στη βραχυχρόνια περίοδο όταν τα αποθέματα των αγαθών δεν είναι δεδομένα και η εκροή μπορεί να ποικίλει από δεδομένα εργοστάσια και εφοδιασμούς, το μοντέλο το εκ της εκροής ρυθμιζόμενο είναι τόσο λογικό όσο το μοντέλο το εκ της τιμής ρυθμιζόμενο, και μόνο εμπειρική έρευνα μπορεί να αποκαλύψει ακριβώς με ποιο τρόπο αγοραστές και πωλητές συμπεριφέρονται όταν η τιμή ξεφεύγει από την αξία της σε ισορροπία. [...] Στην πραγματικότητα, ασφαλώς, κάνουμε κάποιες δυνατές αλλά όχι αυστηρές υποθέσεις σχετικά με τις δυναμικές ιδιότητες της διαδικασίας της αγοράς ακόμη και στη στατική θεωρία. Αλλά η βαλρασιανή πραγμάτευση της υπερβάλλουσας ζήτησης, η οποία συνήθως υπονοείται στα τρέχοντα textbooks, δεν είναι περισσότερο εύλογη από τη μαρσαλιανή πραγμάτευση της υπερβάλλουσας τιμής ζήτησης. Η αυστηρή ανάλυση των συνθηκών ευστάθειας σε όρους παρατηρήσιμης αγοραίας συμπεριφοράς είναι η καρδιά των οικονομικών δυναμικών, ενός κλάδου της θεωρίας ελάχιστα αναπτυγμένου πριν από μερικές δεκαετίες» (Blaug 1973: 413-14).

Στην ερευνητική κατεύθυνση της δυναμικής ανάλυσης θα περάσουμε στη συνέχεια, ωστόσο εδώ μπορούμε να παρατηρήσουμε, λαμβάνοντας υπόψη μας τις διαπιστώσεις του Blaug, ότι το «εύλογο» των αντιτιθέμενων υποθέσεων επί των «συμπεριφορών» (πωλητών και αγοραστών) υποδεικνύει απλώς την εμπειριστική υπόσταση θεωρητικών προτάσεων βασιζόμενων επί αυτών. Με άλλη διατύπωση υποδεικνύει την αποτυχία της ανάλυσης να αναδείξει την πίσω από διακριτές αλλά πάντα «λογικές συμπεριφορές» νομοτελειακή κανονικότητα. Η καταφυγή στην ανάγκη εμπειρικής επαλήθευσης (ή σε ad hoc ερμηνείες) [5] μόνο επαληθεύει αυτή τη θεωρητική δυστοκία. Έτσι τα αντιφατικά συμπεράσματα της βαλρασιανής και της μαρσαλιανής πραγμάτευσης πάνω στη δράση των δυνάμεων της προσφοράς και της ζήτησης προστίθενται στις θεωρητικές μας αποδείξεις για την ερμηνευτική «καχεκτικότητα» αυτών των... δυνάμεων και των αντίστοιχων συναρτήσεών τους, στην όποια παραλλαγή. [6]

7. Δυναμική ανάλυση της ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας

7.1 Δυναμική και στατική ανάλυση

Η δυναμική ανάλυση δείχνει πώς μια μεταβλητή ενός οικονομικού συστήματος εξελίσσεται σε συνάρτηση με το χρόνο. Σύμφωνα με τον Ε. Schneider «αν κάποιος εφαρμόζει μια ανάλυση όπου η σχέση μεταξύ των μεταβλητών αφορά την ίδια χρονική στιγμή ή την ίδια χρονική περίοδο, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για μια "στατική" ανάλυση ή "στατική" θεωρία... Από την άλλη, αν η σχέση αφορά μεταβλητές που δεν είναι όλες συσχετιζόμενες την ίδια χρονική στιγμή ή την ίδια χρονική περίοδο, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για "δυναμική" ανάλυση ή "δυναμική" θεωρία» (Schneider 1962: 227).

Κατά τη μελέτη της ισορροπίας η δυναμική ανάλυση απαντάει στο ερώτημα: «αν αρχικά είμαστε μακριά από το σημείο ισορροπίας [...] θα εξαναγκαστούν οι μεταβλητές μας να κατευθύνουν προς νέο σημείο ισορροπίας; Και επιπλέον, μέσω της δυναμικής ανάλυσης, μαθαίνουμε τον ιδιαίτερο χαρακτήρα της πορείας [...] που θα ακολουθήσει η μεταβλητή προς την ισορροπία (αν η πορεία της είναι προς αυτήν)» (Chiang 1984: 646).

7.2 Η προσέγγιση του Walras: όταν η ποσότητα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή

Αρχικά θα εξετάσουμε την κατά Walras προσέγγιση, σύμφωνα με την οποία η τιμή είναι συνάρτηση της ποσότητας, Q = f (P). Στη βάση του νεοκλασικού υποδείγματος θεωρούμε ότι η προσφορά προκαλεί τη ζήτησή της, (νόμος του Say --Μηλιός κ.ά 2000: 333-40) άρα προηγείται χρονικά από αυτήν. Θεωρούμε μάλιστα ότι η «ζήτηση αντιδρά αμέσως, δηλαδή μέσα στην ίδια χρονική περίοδο, στις αλλαγές της τιμής: αν σήμερα η τιμή είναι p₁, τότε σήμερα απαιτείται ποσότητα q₁, αν από την άλλη σήμερα η τιμή είναι p₂, τότε σήμερα απαιτείται ποσότητα q₂» (Schneider 1962: 265), ενώ «η προσφορά αντιδρά εις μεταβολήν της τιμής με μιαν ωρισμένην χρονική καθυστέρησιν (time lag)» (Θεοχάρης, 1959: 33), «αν δηλαδή, η τιμή σήμεραείναι p₁, αύριο η προσφερόμενη ποσότητα θα είναι_{q1, ενώ αν σήμερα η τιμή είναι p2, αύριο η ποσότητα προσφοράς θα είναι q2» (Schneider 1962: 265-66). Θεωρούμε δηλαδή ότι «η απόφαση για την παραγωγή πρέπει να γίνει μία περίοδο πριν... από την πραγματική πώληση... --όπως στην αγροτική παραγωγή, όπου το φύτεμα προηγείται... της συγκομιδής και της πώλησης του προϊόντος.» (Chiang 1984: 561-62). Υποθέτουμε επίσης γραμμικές τις συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης που περιγράφονται, ακολουθώντας την παραπάνω ανάλυση, από τις σχέσεις: Qd= a + bPt (i)}

Q_s = c + dP_t-1 (ii)

Οι συντελεστές a, b, c και d είναι πραγματικοί αριθμοί και το πρόσημό τους, όπου έχει σημασία, θα εξετασθεί κατά περίπτωση [7] .

Για να υπάρχει ισορροπία θα πρέπει:

Q_d = Q_s=> a + bP_t= c + dP_t-1 =>

(1)

Η σχέση Q_d (P_t) = Q_s(P_t-1) πρέπει να «ερμηνευτεί με τον ακόλουθο τρόπο: αν σήμερα η τιμή είναι P_tκαι αναμένεται ότι η τιμή αυτή θα παραμείνει ως έχει και αύριο, τότε μια διαδικασία παραγωγής θα εισαχθεί σήμερα και θα αποφέρει αύριο προσφορά Q_t+1» (Schneider 1962: 266).

Η εξίσωση (1), που είναι μία εξίσωση διαφορών για την αρχική τιμή Ρ_οέχει τη λύση:

Για P_t= P_t-1= P_eη τιμή ισορροπίας (το σημείο τομής της συνάρτησης ζήτησης και της συνάρτησης προσφοράς) που δίνεται από την (1), είναι:

Άρα η (2) γίνεται:

(3) [8]

Η σχέση (3) δίνει τη χρονική μεταβολή της τιμής, όταν το σύστημα ξεκινά από την αρχική τιμή P_o.

Σύμφωνα με τη σχέση (3) το σύστημα είναι ευσταθές όταν |b| > |d|, (δηλαδή όταν ½d/b½ < 1), οπότε το P_tτείνει στο P_e. Προκύπτει λοιπόν ότι το σύστημα είναι ευσταθές όταν η απόλυτη κλίση της προσφοράς είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη κλίση της ζήτησης, όπου η κλίση δίνεται από την πρώτη παράγωγο της τιμής εν σχέσει προς την ποσότητα ή ισοδύναμα, όταν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς, όπου η κλίση δίνεται από την πρώτη παράγωγο της ποσότητας εν σχέσει προς την τιμή Σύμφωνα με την παραπάνω προσέγγιση στη «νορμάλ» εκδοχή, όταν η ζήτηση έχει αρνητική κλίση (b < 0) και η προσφορά θετική (d > 0), η ισορροπία δεν επιτυγχάνεται πάντα, παρά μόνο όταν |b| > |d|, σε αντίθεση με την προηγούμενη ανάλυση της στατικής ισορροπίας σύμφωνα με την οποία όταν ισχύει ο νόμος της προσφοράς και της ζήτησης η ισορροπία είναι πάντα ευσταθής.

Η εξέταση της δυναμικής ισορροπίας με τη χρήση του παραπάνω μαθηματικού υποδείγματος ονομάζεται «μοντέλο του ιστού της αράχνης» (cobweb model) (δες Θεοχάρης 1959, Schneider 1962, Samuelson 1972, Chiang 1984, Παλάσκας - Χριστόπουλος 1997, Παλάσκας – Οικονομάκης 2000).

Θα εξετάσουμε πώς αποτυπώνεται η εξίσωση (3) πάνω σε ένα διάγραμμα προσφοράς και ζήτησης, τον τρόπο δηλαδή που σχηματίζεται «ο ιστός της αράχνης» και παρουσιάζεται η δυναμική ανάλυση: Με δεδομένη την αρχική τιμή Ρ_ο,_{η σχέση (i) δίνει την ποσότητα Qο­. Έτσι, η δυναμική κίνηση θα γίνει από την καμπύλη ζήτησης προς την καμπύλη προσφοράς και κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Θα γίνει από την καμπύλη ζήτησης προς την καμπύλη προσφοράς γιατί: Tη χρονική στιγμή t =0 εκδηλώνεται η ζήτηση στη βάση μιας προϋπάρχουσας παραγωγής τη χρονική στιγμή t-1. (Γι' αυτό ξεκινάμε την κίνηση από τη συνάρτηση ζήτησης). Θα γίνει κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού γιατί: Ξεκινώντας από το σημείο (Q­ο, Pο) θα πρέπει να δείξουμε ότι από τη χρονική στιγμή t = 0 ως τη χρονική στιγμή t = 1 το δεδομένο μέγεθος P (η ανεξάρτητη μεταβλητή) έχει προσδιορίσει τη ζητούμενη ποσότητα (Qo) και την προσφερόμενη ποσότητα (Q1). Η συνέχεια της κίνησης γίνεται ακολουθώντας τη φορά του βέλους.}

.

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 9.

Στην περίπτωση που οι κλίσεις των καμπυλών προσφοράς και ζήτησης είναι διαφορετικές, η «κίνηση» γίνεται σύμφωνα με την ίδια λογική, χωρίς όμως, σύμφωνα με τη σχέση (3), να φτάνουμε πάντα σε ισορροπία.

Έτσι όταν |b| < |d|, όπως παρουσιάζεται στο διάγραμμα 10, «η προσαρμογή των παραγωγών στην κυριαρχούσα τιμή θα οδηγεί όλο και πιο μακριά από τη θέση ισορροπίας» (Schneider, 1962: 269), και η ισορροπία θα είναι ασταθής. [9]

Τέλος στο επόμενο διάγραμμα 11 παρουσιάζεται η περίπτωση όπου η απόλυτη κλίση της προσφοράς είναι ίση με την απόλυτη κλίση της ζήτησης, «οπότε οι ποσότητες και οι τιμές θα κινούνται κυκλικά με διακύμανση σταθερού πλάτους γύρω από το σημείο ισορροπίας. Σε αυτή την περίπτωση, επίσης η τιμή ισορροπίας δεν φτάνεται. Η νέα θέση ισορροπίας θα είναι και σε αυτή την περίπτωση ασταθής» (Schneider, 1962: 269).

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 12.

Η περίπτωση της ασταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 13.

Τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης και σε αυτήν την περίπτωση δεν ταυτίζονται με αυτά της στατικής, που για θετικής κλίσης καμπύλης ζήτησης και αρνητικής κλίσης καμπύλη προσφοράς, δίνουν πάντα κατάσταση ασταθούς ισορροπίας.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την περίπτωση που και οι δύο καμπύλες έχουν αρνητική κλίση. Σύμφωνα με τη δυναμική ανάλυση ευσταθή ισορροπία έχουμε όταν |b| > |d|. Τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης σε αυτή την περίπτωση ταυτίζονται με αυτά της στατικής.

Η περίπτωση της ασταθούς ισορροπίας αποτυπώνεται στο επόμενο διάγραμμα 16.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την περίπτωση θετικής κλίσης και των δύο καμπυλών. Σύμφωνα με τη δυναμική ανάλυση ευσταθή ισορροπία έχουμε όταν b > d. Σε αυτή την περίπτωση η δυναμική ανάλυση έρχεται σε πλήρη ρήξη με το θεωρητικό μοντέλο του Walras, όπως αυτό εκφράζεται μέσα από τη στατική ανάλυση.

Με δεδομένη την αρχική τιμή ζήτησης P₀ η σχέση (i) δίνει την ποσότητα Q_0­. Και πάλι, η δυναμική κίνηση θα γίνει εξελιχθεί στο εσωτερικό του χώρου που ορίζεται από τις καμπύλες προσφοράς και ζήτησης καθώς είναι καμπύλες ίδιας κλίσης.

Η περίπτωση ασταθούς ισορροπίας είναι αυτή που περιγράφει το διάγραμμα 18.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την κατά Marshall προσέγγιση, όπου η τιμή είναι συνάρτηση της ποσότητας, P = f(Q). Στη βάση του νεοκλασικού υποδείγματος θεωρούμε και εδώ ότι η προσφορά προηγείται χρονικά της ζήτησης. Θεωρούμε μάλιστα ότι η τιμή προσφοράς της περιόδου t καθορίζεται από την ποσότητα της προηγούμενης περιόδου (t-1), ενώ η τιμή ζήτησης της περιόδου t καθορίζεται από την ποσότητα της ίδιας περιόδου. Με άλλα λόγια η τιμή ζήτησης ακολουθεί την ποσότητα, ενώ η ποσότητα προηγείται χρονικά της τιμής προσφοράς. Θεωρούμε και εδώ ότι οι συναρτήσεις είναι γραμμικές και περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις: P_d= a + bQ_t(iii)

P_s = c + dQ_t-1 (iv)

Οι συντελεστές a, b, c και d είναι και πάλι πραγματικοί αριθμοί και το πρόσημό τους, όπου έχει σημασία, θα εξετασθεί επίσης κατά περίπτωση [10] .

Για να υπάρχει ισορροπία θα πρέπει:

P_d = P_s=> a + bQ_t= c + dQ_t-1 =>

(4)

Η εξίσωση (4), που είναι μία εξίσωση διαφορών για την αρχική ποσότητα Q_oέχει τη λύση:

(5)

Για Q_t= Q_t-1= Q_eη τιμή ισορροπίας (το σημείο τομής της συνάρτησης ζήτησης και της συνάρτησης προσφοράς) που δίνεται από την (1) είναι:

Άρα η (5) γίνεται:

(6)

Η σχέση (6) δίνει τη χρονική μεταβολή της ποσότητας, όταν το σύστημα ξεκινά από την αρχική ποσότητα Q_o.

Σύμφωνα με τη σχέση (6) το σύστημα είναι ευσταθές όταν ½d½ < ½b½, (δηλαδή όταν ½d/b½ < 1), οπότε το Q_tτείνει στο Q_e. Προκύπτει λοιπόν ότι το σύστημα είναι ευσταθές όταν η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς, όπου η κλίση δίνεται από την πρώτη παράγωγο της τιμής εν σχέσει προς την ποσότητα.

Σύμφωνα με την παραπάνω προσέγγιση στη «νορμάλ» εκδοχή, όταν η ζήτηση έχει αρνητική κλίση (b < 0) και η προσφορά θετική (d > 0), η ισορροπία και εδώ δεν επιτυγχάνεται πάντα, παρά μόνο όταν½d½ < ½b½, σε αντίθεση με την προηγούμενη ανάλυση της στατικής ισορροπίας σύμφωνα με την οποία όταν ισχύει ο νόμος της προσφοράς και της ζήτησης η ισορροπία είναι πάντα ευσταθής.

Θα εξετάσουμε στη συνέχεια πώς αποτυπώνεται η εξίσωση (6) πάνω σε ένα διάγραμμα προσφοράς και ζήτησης, τον τρόπο δηλαδή που σχηματίζεται «ο ιστός της αράχνης» και παρουσιάζεται η δυναμική ανάλυση: Με δεδομένη την αρχική ποσότητα Q_ο­ η σχέση (iii) δίνει την τιμή ζήτησης P_ο. Έτσι, η δυναμική κίνηση θα γίνει από την καμπύλη ζήτησης προς την καμπύλη προσφοράς και με φορά αντίθετη από αυτή των δεικτών του ρολογιού. Θα γίνει από την καμπύλη ζήτησης προς την καμπύλη προσφοράς γιατί: Tη χρονική στιγμή t = 0 εκδηλώνεται η ζήτηση στη βάση μιας προϋπάρχουσας παραγωγής τη χρονική στιγμή t-1. (Γι' αυτό ξεκινάμε την κίνηση από τη συνάρτηση ζήτησης). Θα γίνει με φορά αντίθετη από αυτή των δεικτών του ρολογιού γιατί: Ξεκινώντας από το σημείο (Q­_ο, P_ο) θα πρέπει να δείξουμε ότι από τη χρονική στιγμή t = 0 ως τη χρονική στιγμή t = 1 το δεδομένο μέγεθος Q (η ανεξάρτητη μεταβλητή) έχει προσδιορίσει την τιμή ζήτησης (Ρ_ο) και την τιμή προσφοράς (Ρ₁). Η συνέχεια της κίνησης γίνεται ακολουθώντας τη φορά του βέλους.

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 19.

Στην περίπτωση που οι κλίσεις των καμπυλών προσφοράς και ζήτησης είναι διαφορετικές, η «κίνηση» γίνεται σύμφωνα με την ίδια λογική, χωρίς όμως, σύμφωνα με τη σχέση (6) να φτάνουμε πάντα σε ισορροπία.

Τέλος, στο διάγραμμα 21 παρουσιάζεται η περίπτωση όπου η απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι ίση με την απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης, οπότε οι ποσότητες και οι τιμές θα κινούνται κυκλικά γύρω από το σημείο ισορροπίας, χωρίς και σε αυτή την περίπτωση η ισορροπία να επιτυγχάνεται.

Θα εξετάσουμε στη συνέχεια την περίπτωση όπου η ζήτηση έχει θετική κλίση (b > 0) και η προσφορά αρνητική (d < 0). Και σε αυτή την περίπτωση η ισορροπία επιτυγχάνεται όταν |b| > |d|. Με δεδομένη την αρχική ποσότητα Q_ο­ η σχέση (iii) δίνει την τιμή ζήτησης P_ο. Στη συνέχεια η κίνηση θα γίνει σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού καθώς για ποσότητες μεγαλύτερες της ποσότητας ισορροπίας η καμπύλη ζήτησης βρίσκεται πάνω από την καμπύλη προσφοράς. και για ποσότητες μικρότερες της ποσότητας ισορροπίας η καμπύλη ζήτησης βρίσκεται κάτω από την καμπύλη προσφοράς

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 22.

Τέλος, στο επόμενο διάγραμμα 24 παρουσιάζεται η περίπτωση εκείνη όπου η απόλυτη κλίση της καμπύλης ζήτησης είναι ίση με την απόλυτη κλίση της καμπύλης προσφοράς, οπότε οι ποσότητες και οι τιμές κινούνται κυκλικά γύρω από το σημείο ισορροπίας με διακύμανση σταθερού πλάτους, χωρίς να επιτυγχάνεται ισορροπία.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την περίπτωση που και οι δύο καμπύλες έχουν αρνητική κλίση. Σύμφωνα με τη δυναμική ανάλυση ευσταθή ισορροπία έχουμε όταν |b| > |d|. Τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης ταυτίζονται με αυτά της στατικής.

Με δεδομένη την αρχική ποσότητα Q_0­ η σχέση (iii) δίνει την τιμή ζήτησης P₀. Στη συνέχεια η δυναμική κίνηση θα εξελιχθεί στο εσωτερικό του χώρου που ορίζεται από τις καμπύλες προσφοράς και ζήτησης καθώς είναι καμπύλες ίδιας κλίσης.

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραμμα 25.

Η περίπτωση της ασταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 26.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την περίπτωση θετικής κλίσης και των δύο καμπυλών. Στην περίπτωση της δυναμικής ανάλυσης ισορροπία υπάρχει b > d. Σε αυτή την περίπτωση η δυναμική ανάλυση έρχεται σε πλήρη ρήξη με το θεωρητικό μοντέλο του Marshall, όπως αυτό εκφράζεται μέσα από τη στατική ανάλυση.

Με δεδομένη την αρχική ποσότητα Q_ο­ η σχέση (iii) δίνει την τιμή ζήτησης P₀. Και πάλι, η δυναμική κίνηση θα γίνει εξελιχθεί στο εσωτερικό του χώρου που ορίζεται από τις καμπύλες προσφοράς και ζήτησης καθώς είναι καμπύλες ίδιας κλίσης.

Η περίπτωση της ευσταθούς ισορροπίας παρουσιάζεται στο διάγραμμα 27.

Η περίπτωση ασταθούς ισορροπίας αποτυπώνεται στο διάγραμμα 28.

Συγκρίνοντας τα γενικά αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης προς αυτά της στατικής παρατηρούμε πως η ισχύς του νόμου της προσφοράς και της ζήτησης δεν εγγυάται την ισορροπία αλλά και πως η μη ισχύς των δυο νόμων δεν αποκλείει την ισορροπία. Παρατηρούμε επίσης ότι όταν και η συνάρτηση προσφοράς και η συνάρτηση ζήτησης είναι φθίνουσες τα αποτελέσματα δυναμικής - στατικής ανάλυσης ταυτίζονται, ενώ όταν και οι δύο συναρτήσεις είναι αύξουσες είναι αντίθετα. Τα παραπάνω παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Δυναμική ανάλυση Στατική ανάλυση b < 0, d > 0

|b| > |d|

Συγκλίνει Συγκλίνει |b| < |d|

Αποκλίνει Συγκλίνει |b| = |d|

Αποκλίνει Συγκλίνει b > 0, d < 0

|b| > |d|

Συγκλίνει Αποκλίνει |b| < |d|

Αποκλίνει Αποκλίνει |b| = |d|

Αποκλίνει Αποκλίνει b < 0, d < 0

|b| > |d|

Συγκλίνει Συγκλίνει |b| < |d|

Αποκλίνει Αποκλίνει b > 0, d > 0

b > d

Συγκλίνει Αποκλίνει b < d

Αποκλίνει Συγκλίνει

Δεδομένων αυτών, αν στη βάση της στατικής ανάλυσης τα αναλυτικά «εργαλεία» των Walras και Marshall οδηγούν σε εντελώς αντίθετα (ή αντιτιθέμενα) αποτελέσματα (με την εξαίρεση της εκδοχής που ονομάσαμε «νορμάλ» και της ακριβώς αντίστροφής της), στη βάση της δυναμικής ανάλυσης και αυτή η σύγκλιση αποτελεσμάτων ελαχιστοποιείται, περιοριζόμενη στην υποπερίπτωση της ισότητας των απόλυτων κλίσεων των καμπυλών. Έτσι, όταν το σύστημα οδηγείται σε ισορροπία στη μία προσέγγιση, στην άλλη έχουμε ανισορροπία και τανάπαλιν. Η διαφορά έγκειται και πάλι στον ορισμό της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής, αφού η δυναμική ανάλυση δείχνει ότι η ισορροπία επιτυγχάνεται όταν |b| > |d|, όπου όμως τα b, d εκφράζουν ρυθμούς μεταβολής διαφορετικής εξαρτημένης μεταβλητής προς διαφορετική ανεξάρτητη για την κάθε θεωρητική προσέγγιση.

8. Ως επίλογος

Είχαμε σημειώσει, σχετικά με τα αποτελέσματα της συγκριτικής στατικής ανάλυσης, πως τα αντιφατικά συμπεράσματα της βαλρασιανής και της μαρσαλιανής θεώρησης πάνω στη δράση των δυνάμεων της προσφοράς και της ζήτησης προστίθενται στις θεωρητικές μας αποδείξεις για την ερμηνευτική «καχεκτικότητα» κάθε προσέγγισης που παπαγαλίζει την αρχαία δοξασία ότι η οικονομία ρυθμίζεται από τον «νόμο της προσφοράς και της ζήτησης», στην όποια του παραλλαγή. Με τη δυναμική ανάλυση ο... παπαγάλος μας... ταΐστηκε μαϊντανό.

Βιβλιογραφία:

Walras, L. (1984): Elements of Pure Economics (or the theory of Social Welth),

Philadelphia: Orion.

Θεοχάρης, Π. Δ. (1959): Συμβολή εις την Θεωρίαν της Δυναμικής Σταθερότητας της

Ισορροπίας, Αθήνα.

Θεοχάρης, Ρ. Δ. (1979): Ιστορία της Οικονομικής Αναλύσεως, Αθήνα: Παπαζήσης.

Θεοχάρης, Ρ. Δ. (1980): Ιστορία της Οικονομικής Αναλύσεως, Τόμος Β΄, Αθήνα:

Παπαζήσης.

Marshall, A. (1956): Principles of Economics, 2 τόμ., London: Macmillan & CO LTD.

Μαρξ, Κ. (1978): Το Κεφάλαιο, Κριτική της Πολιτικής Οικονομίας, Τόμος Τρίτος,

Αθήνα: Σύγχρονη Εποχή.

Μηλιός, Γ. (2000): «Εισαγωγή του Επιμελητή», στο Smith, A., Έρευνα για τη φύση και

τις αιτίες του Πλούτου των Εθνών. Βιβλία Ι και ΙΙ, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Μηλιός, Γ., Οικονομάκης, Γ., Λαπατσιώρας, Σ. (2000): Εισαγωγή στην Οικονομική

Ανάλυση, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Blaug, M. (1973): Economic Theory in Retrospect, London: Heinmann Education

Books.

Nicholson, W. (1998): Μικροοικονομική Θεωρία – βασικές αρχές και προεκτάσεις,

Τόμος Α΄, Αθήνα: Κριτική.

Παλάσκας, Θ. Β., Χριστόπουλος, Δ. Κ., (1997): Ποσοτικές Μέθοδοι Οικονομικής

Ανάλυσης – Θεωρία και Εφαρμογές, Αθήνα: Κριτική.

Παλάσκας, Θ. Β., Οικονομάκης, Γ. Η., (2000): Ποσοτικές Μέθοδοι Οικονομικής

Ανάλυσης – Ασκήσεις και Εφαρμογές, Τόμος Β΄, Αθήνα: Κριτική.

Παυλόπουλος, Π. Γ. (1980-α): Οικονομική Θεωρία, Τόμος Τρίτος, Θεωρία παραγωγής,

Κόστους και Εσόδων της Επιχειρήσεως, Αθήνα – Κομοτηνή: Σάκκουλας.

Παυλόπουλος, Π. Γ. (1980-β): Οικονομική Θεωρία, Τόμος Τέταρτος, Μορφαί

οργανώσεως της Αγοράς, Αθήνα – Κομοτηνή: Σάκκουλας.

Πετράκη – Κώττη, Α. (1994): Σύγχρονη Μακροοικονομική – Θεωρία και Πολιτική,

Αθήνα: «Το Οικονομικό» – Κ. & Π. Σμπίλιας.

Rubin, I. I. (1994): Ιστορία Οικονομικών Θεωριών, Αθήνα: Κριτική. Samuelson, P. A. (1972): Foundation of Economic Analysis, New York: Atheneum. Schneider, E. (1962): Pricing and Equilibrium, London: George Allen & Unwin Ltd.

Schumpeter, J. A. (1994): History of Economic Analysis, London: Routlegde.

Smith, A. (2000): Έρευνα για τη φύση και τις αιτίες του Πλούτου των Εθνών. Βιβλία Ι και ΙΙ, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Σταμάτης, Γ. (1991): Νεοκλασική Μικροοικονομική Θεωρία, Παρουσίαση και Κριτική, Αθήνα: Κριτική.

Chiang, A C. (1984): Fundamental Methods of Mathematical Economics, Singapore: McGraw Hill International Editions.

Chacholiades, M. (1990): Μικρο-Οικονομική Ι, Αθήνα: Κριτική.

[2] Βασίζουμε την ανάλυση που ακολουθεί σε Walras 1984, Marshall 1956, Schumpeter 1994, Blaug 1973, Θεοχάρης 1980, Μηλιός κ.ά. 2000.

[3] Mάλλον είναι οι «τιμές ισορροπίας... το ακριβές επίπεδο γύρω από το οποίο οι τιμές κυμαίνονται στην πραγματική ζωή» (Schumpeter 1994: 999).

[4] Η κωδικοποίηση των προσεγγίσεων των Marshall και Walras ως προς την ευστάθεια μπορεί να γίνει και ως εξής: Στην εκδοχή του Marshall ισορροπία επιτυγχάνεται όταν η κλίση της προσφοράς είναι μεγαλύτερη από την κλίση της ζήτησης όπου κλίση είναι η μεταβολή της τιμής ως προς την ποσότητα, ή η «αλγεβρική» (βλ. Blaug, 1973:412-413) κλίση (δηλαδή b < d), ενώ σύμφωνα με τον Walras όταν η κλίση της προσφοράς είναι μεγαλύτερη από την κλίση της ζήτησης, όπου όμως κλίση θα θεωρήσουμε τη μεταβολή της ποσότητας ως προς την τιμή (δηλαδή την αλγεβρική κλίση οπότε και πάλι b < d). Φαίνεται δηλαδή ότι στη βάση της παραπάνω μοντελοποίησης η διαφορά στην ανάλυσή τους οφείλεται στη μεταβλητή που θεωρείται κάθε φορά ως ανεξάρτητη. (Δες σχετικά και Chacoliades 1990:548-551). Για τη μαθηματική αποτύπωση της παραπάνω κωδικοποίησης βλ. Chiang 1984: 476 και Θεοχάρης 1980: 12-27.

[5] Νομίζουμε πως αυτή είναι η περίπτωση M. Chacholiades όταν μας παροτρύνει σε μη «μηχανιστική εφαρμογή της κατά Marshall ανάλυσης ευστάθειας στην ισορροπία». Δες Chacholiades 1990: 615-17. Ο ίδιος εξηγεί την αντίφαση των αναλύσεων Walras και Marshall επί της ευστάθειας στις διακριτές περιόδους παραγωγής στις οποίες αναφέρονται (βραχυχρόνια κυρίως για τον πρώτο και μακροχρόνια για το δεύτερο) που και έχει ως συνέπεια η ανάλυση να εφαρμόζεται επί διαφορετικών καμπυλών προσφοράς. Έτσι επιχαίροντας παρατηρεί. «Ευτυχώς [sic!!!], η αντίφαση ανάμεσα στις κατά Walras και Marshall συνθήκες ευστάθειας είναι μόνο φαινομενική --δεν είναι πραγματική» (Chacholiades 1990: 552). Εντούτοις, το ερώτημα είναι: Γιατί θα έπρεπε άραγε, έστω στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής, να θεωρήσουμε ως ανεξάρτητη μεταβλητή την τιμή και όχι την ποσότητα, και τανάπαλιν; Εάν μόνο η εμπειρική έρευνα μπορεί να μας υποδείξει την απάντηση, όπως ο Blaug υποστηρίζει, καθώς κάθε επιλογή δείχνει να είναι το ίδιο εύλογη, φοβόμαστε πως ο Chacholiades χαίρεται άνευ λόγου.

[6] Προσθέτουμε και κάτι ακόμα, ως ερώτημα προς διερεύνηση. Είναι μήπως η διάκριση των συστημάτων ανάλυσης σε γενικής (Walras) και μερικής (Marshall) ισορροπίας μια κρίσιμη αιτία διαφοροποίησης του αιτιώδους παράγοντα μεταβολής; Ο Walras επιχειρεί, έχουμε την εντύπωση, να δώσει μια τέτοια εξήγηση όσον αφορά στη συνάρτηση προσφοράς. Γράφει σχετικά: Η «καμπύλη προσφοράς ή καμπύλη κόστους... που σχεδιάζεται ως συνάρτηση της ποσότητας εκροήςδεν είναι... αποδεκτή. Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος είναι συνάρτηση της τιμής των παραγωγικών υπηρεσιών που απασχολούνται στη βιομηχανία αυτού του προϊόντος? και επειδή οι τιμές των παραγωγικών υπηρεσιών αυξάνονται ή μειώνονται το κόστος παραγωγής αυξάνεται ή μειώνεται με την ποσότητα που παράγεται. Όμως καθώς η τιμή των παραγωγικών υπηρεσιών αυξάνεται ή μειώνεται, τα κόστη παραγωγής όλων των προϊόντων στη βιομηχανία στην οποία χρησιμοποιούνται αυτές οι υπηρεσίες θα αυξηθεί επίσης ή θα μειωθεί? και ολόκληρη η οικονομική ισορροπία θα διαταραχθεί. Είναι, επομένως, θεωρητικά αδύνατο να κατασκευαστεί μια καμπύλη κόστους παραγωγής για ένα προϊόν ως συνάρτηση της ποσότητας που παράγεται απ' αυτό με βάση την υπόθεση ότι η οικονομική ισορροπία θα διατηρηθεί αόριστα στο βαθμό που τα κόστη παραγωγής και οι ποσότητες εκροής άλλων προϊόντων εμπλέκονται» (Walras 1984: 486). Δε δείχνει επαρκώς αιτιολογημένη από το Walras μια ριζική αλλαγή του αιτιώδους παράγοντα μεταβολής από το «ενός» στα «όλων-ένα» με μόνη ουσιαστική αιτιολόγηση την αιτία που απαιτεί την αιτιολόγηση, ιδίως αν δεχτούμε «ότι η μερική ανάλυση δεν αυτονομείται από τη γενική ανάλυση με μια αδρή διαχωριστική γραμμή αλλά μάλλον εξαφανίζεται βαθμιαία μέσα στη γενική ανάλυση» (Schumpeter 1994: 994). Κι από την άποψη αυτή δε φαίνεται ως προφανές γιατί από τις «αρχές» που ανέπτυξε ο Marshall στα πλαίσια της «μερικής ανάλυσής» του και οι οποίες, κατά τον J. Schumpeter, «είναι επίσης πολύτιμες... [και] το ίδιο σημαντικές στη γενική ανάλυση... τύπου Walras» (Schumpeter 1994: 994-5) θα πρέπει να αφαιρεθεί ο αιτιώδης παράγοντας μεταβολής υπέρ του βαλρασιανού ομόλογού του. Αλλά ούτε το ανάποδο φαίνεται ως προφανές.

[7] Δε μας ενδιαφέρουν οι περιπτώσεις:

b = d => d/b = 1, οπότε οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι παράλληλες και δεν τέμνονται ή ταυτίζονται.

P_e­ < 0 ή Q_d(P_e) = Q_s(P_e) < 0, δηλαδή όταν το σημείο τομής των δύο συναρτήσεων είναι εκτός του πρώτου τεταρτημορίου. Σε αυτήν την περίπτωση οι συναρτήσεις δεν έχουν οικονομικό νόημα.

[8] Για την αναλυτική λύση της εξίσωσης (1) δες Παλάσκας - Χριστόπουλος 1997: 227-9, Θεοχάρης, 1959: 34-5 και Chiang, 1984: 561-2.

[9] Σύμφωνα με τον Θεοχάρη «η μετατόπισις της καμπύλης προσφοράς δύναται να χρησιμοποιηθεί δια να εξηγηθή πώς δύναται να τεθή τέρμα εις την αστάθειαν της ισορροπίας». Η μετατόπιση (με αλλαγή κλίσης στην ανάλυση του Θεοχάρη) οφείλεται στην αποχώρηση μέρους των παραγωγών από την διαδικασία παραγωγής, με συνέπεια τη στροφή της καμπύλης προσφοράς προς τα αριστερά ή «μόλις η [απόλυτη] κλίσις της καμπύλης προσφοράς αποβή μικροτέρα της [απόλυτης] κλίσης της ζητήσεως [όπου Q στον κάθετο άξονα και Ρ στον οριζόντιο αλά Walras] η σταθερότης της ισορροπίας θα αποκατασταθή». Ταυτόχρονα η ύπαρξη αποθεμάτων θα αυξήσει το ρυθμό μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας ως προς τη μεταβολή της τιμής έτσι που «η κλίσις της ζητήσεως προς τον άξονα της τιμής θα αυξηθή» αποκαθιστώντας και από αυτή την πλευρά τη συνθήκη ισορροπίας. (Θεοχάρης 1959: 42-6). Πρόκειται για μία ad hoc προσπάθεια παράκαμψης του προβλήματος (δες και στα προηγούμενα).

[10] Δεν μας ενδιαφέρουν και σε ό,τι εδώ θα εξετάσουμε οι περιπτώσεις:

b = d => d/b = 1, οπότε οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι παράλληλες και δεν τέμνονται ή ταυτίζονται.

Q_e­ < 0 ή P_d(Q_e) = P_s(Q_e) < 0, δηλαδή όταν το σημείο τομής των δύο συναρτήσεων είναι εκτός του πρώτου τεταρτημόριου. Σε αυτήν την περίπτωση οι συναρτήσεις δεν έχουν οικονομικό νόημα.